А может дело как раз в батарее. Если отопление шпарит, то сухой горячий воздух может и обжечь листья. Или просто пересушить их.
Но это все гипотезы, надо узнать, что за растение и какие у него требования к окружающей среде.
Судя по описанию - Пахира. Уход за ней элементарно гуглится (сама ничего не подскажу, только мечтаю о такой цветуевине), но навскидку (проблемы совпали с началом отопительного сезона) - скорее всего слишком горячий и СУХОЙ воздух, может спасти наличие поблизости увлажнителя, опрыскивание листьев, если нет возможности - хоть полотенце/салфетку, водой смоченную, на батарею вешайте...