Напряжем мозги. Логические задачи.

[Серый крот]

Mmo
Верно он вылечился от язвы желудка, которая до этого его мучила несколько лет.
_________________
Ходы кривые роет подземный умный крот

[Июльчик]

Господа, решаю задачку:
Два ковбоя решили продать свое стадо. За каждую корову они просили столько долларов, сколько изначально было коров в стаде. Когда всех коров продали, стали делить деньги по-ковбойски: 10$ — первому, 10$ — второму и так по очереди. Но тому, кто брал вторым, последняя десятка досталась неполной (т.е. ему осталось меньше 10$). Желая быть честным, тот, кто брал первым, отдал ему свой нож. Сколько стоил нож?

Ответ находится довольно легко, это одно вполне конкретное число, не зависящее от количества коров в стаде, но вот как математически его обосновать - я не знаю Поможете?
_________________
Даже если ваше объяснение настолько ясно, что исключает всякое ложное толкование, все равно найдется человек, который поймет вас неправильно. Чизхолф

[Mmo]

Ну то, что нож стоил 4, это понятно. А вот так чтобы строго математически... не знаю, попробую...
_________________
Моё имя пишется с двумя "М" и одной (!) "О"

Ars musica aeterna est

skype: MokeevDB

[Mmo]

Ну вот например так: Пусть корова стоит (10k+-r)$, где k - натуральное или 0, а r - целое от 0 до 5. Тогда всего денег они получили (10k+-r)^2$=100k^2+-20kr+r^2$. В какой-то момент они уже разделили по 50k^2+-10kr$ каждому. Тогда в общей кассе осталось ещё r^2$, то есть, учитывая разные варианты r, денег там могло остаться: 0$, 1$, 4$, 9$, 16$, 25$. Из них нам подходит только вариант 16$, так как только в этом случае первый ещё может забрать 10$, а второму остаётся меньше. Соответственно, остаток второго равен 6$ и до 10$ не хватает 4$, что и есть цена ножа.
_________________
Моё имя пишется с двумя "М" и одной (!) "О"

Ars musica aeterna est

skype: MokeevDB

[Mmo]

На всякий случай, поясняю:
"^" - возведение в степень;
"+-" - это плюс/минус в одном флаконе. Можно обойтись одним плюсом, но тогда разных вариантов r будет 10.
_________________
Моё имя пишется с двумя "М" и одной (!) "О"

Ars musica aeterna est

skype: MokeevDB

[Ваена]

Решение правильное, но не нужно усложнять:
пусть число коров в стаде 10k + r
тогда цена всех коров (10k+r)^2$=100k^2+20kr+r^2$
каждому ковбою гарантировано достается (50k^2+10kr)$
остаток r^2$,
что может быть равно 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
из этих чисел подходят только 16 и 36
в остальных четное число десятков
первому ковбою достается 10$ или 20$
второму ковбою достается (6$ + нож) или (16$ + нож)
следовательно нож стоит 4$

[liya]

вообще-то, нож при этом раскладе стоит $2:

так как у первого ковбоя должно получится $20(10) минус нож, а у второго $16(6) плюс нож

[miaoulex]

liya, почему МИНУС НОЖ и ПЛЮС НОЖ?
_________________
Ноги как руки, руки как грабли, вместо головы шишка.

[liya]

miaoulex

Хорошо, давайте в деньгах
У первого - 20, у второго - 16
Сколько должен первый отдать второму, чтобы у них стало одинаково? Ответ - 2: у обоих станет по 18

Не забывайте, что отдав нож, первый стал беднее на цену ножа

[Ваена]

[Июльчик]

Спасибо большое!
_________________
Даже если ваше объяснение настолько ясно, что исключает всякое ложное толкование, все равно найдется человек, который поймет вас неправильно. Чизхолф

[Mmo]

[villars123]

Подниму тему.

В городе Углич существует легенда, что это животное предупреждает жителей о нападении врагов. Известный литератор приехал туда собирать материалы для своей трагедии. Написал и трагедию и сказку. Назовите автора и произведения.

(Хвастаюсь, типа, это я вчера на игру с ребятами сходила, третье место, вопросы на эрудицию в рамках программы советской школы)

[Lake]

Ну, это похоже, Пушкин, "Золотой петушок " и "Борис Годунов".

[villars123]

Ага!